Метод прогнозирования эффективности выступления спортсменов на соревнованиях.

МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЫСТУПЛЕНИЯ СПОРТСМЕНОВ НА СОРЕВНОВАНИЯХ.

Версия для печати

Доктор технических наук А.А. Таранцев
Кандидат технических наук В.Г. Чернов
Научно-производственное объединение БИАР, Москва

Во всех видах современного профессионального спорта для успешного выступления атлетов в соревнованиях различного ранга используются достижения спортивной науки и медицины. Существуют научно обоснованные методики вывода спортсменов на пик формы к определенным соревнованиям и ее поддержания в период их проведения [2].

Однако в командных видах спорта тренеру часто приходится делать выбор для заявки на конкретный матч из двух (или более) игроков, претендующих на одну и ту же позицию в составе команды и примерно равных по классу игры и уровню подготовленности к ней. В таких случаях тренер часто полагается на свою интуицию, основанную на его квалификации и опыте.

В помощь тренеру авторы разработали метод прогнозирования эффективности выступления спортсменов, на основе которого наставник команды сможет принять оптимальное решение по формированию состава игроков на конкретный матч. Прогноз эффективности выступления спортсменов в предстоящем матче рассчитывается по их математическим моделям (ММ), связывающим показатели эффективности с показателями биоритмов игроков и показателем, учитывающим фактор <своего>, <чужого> или <нейтрального> поля. Эти показатели выбраны авторами в качестве воздействующих факторов потому, что они оказывают наиболее сильное влияние на эффективность выступления спортсменов в соревнованиях [1].

ММ спортсменов получаются в результате обработки предыдущих итогов их выступлений. За показатель эффективности выступления каждого спортсмена будем принимать балл, выставленный ему тренером за конкретно проведенный матч. Показателями биоритмов являются показатели физического, эмоционального и интеллектуального циклов каждого спортсмена [1].

Сущность разработанного метода заключается в следующем. Каждый спортсмен представляется в виде сложной системы, на которую действуют четыре фактора: показатели биоритмов спортсмена (x1, x2, x3) и поля (x4). Выходным параметром системы является балл (y) за проведенный матч.

Проводятся N > 4 тестовых (зачетных) выступлений спортсмена, по результатам которых формируются матрицы X и Y, содержащие соответственно данные о факторах и баллах спортсмена. Следует заметить, что матрица X содержит N строк и m = 4 столбцов, матрица Y — N строк. Затем по матрицам X и Y строятся модели в виде зависимостей параметра от фактора:

y = f (x1, x2.., xm, A), (1)

где A — вектор коэффициентов модели, получаемый, в частности, из условия минимума суммы квадратов отклонений расчетных и экспериментальных значений баллов спортсмена.

Это условие может быть записано в следующем виде [7]:

N

D = [1/ (N-M)] е [yiэ — f (x1i, x2i.., xmi, A)]2 min, (2)

i =1,

где D — дисперсия вычисления балла,

M — число коэффициентов модели (1) (размер вектора A),

yiэ — значение параметра, определенное по i-му выступлениюспортсмена (компонент матрицы Y),

xli — значение l-го фактора при i-м выступлении спортсмена (компонент матрицы X), l=1, 2.., m.

Вычисление вектора A по условию (2 ) может осуществляться в общем случае методами безусловной минимизации [6]. Если же заранее вид модели (1) неизвестен (а это наиболее часто встречающийся случай), то его представляют в виде уравнения регрессии:

M

y = е al zl , (3)

l = 1,

где al — 1-й компонент вектора A,

zl — 1-й условный фактор, представляющий собой как собственно сам какой-либо фактор (например, zl = x1), так и его функциональное преобразование (например, zl = x12) или сочетание факторов (например, zl = x1x2), причем z1 = 1.

Применительно к модели (3 ) условие (2 ) для вычисления вектора A может быть представлено в матричном виде [4]:

A = (ZT Z)-1 ZT Y , (4)

где Z — матрица условных факторов, построенная по матрице X и содержащая N строк (по числу выступлений) и m столбцов, соответствующих условным факторам zl, l = 1, 2.., m, причем первый столбец матрицы Z — единичный,

Y — столбец матрицы баллов.

Адекватность полученных моделей (1) или (3) может быть оценена по критерию Фишера [3]:

N N

F = е [yiэ — е yiэ/N]2/(N-1)D. (5)

i=1 i=1

Если значение F при степенях свободы n1=N-M и n2=N-1 больше табличного значения [3], то полученная модель признается адекватной с соответствующей доверительной вероятностью и пригодной для прогнозирования эффективности выступления данного спортсмена. В противном случае следует оптимизировать вид модели (1) (в случае модели (3) — изменить состав и число условных факторов zl, l=1, 2.., m) и/или провести дополнительные выступления спортсмена (увеличить число N), после чего вновь рассчитать вектор A и оценить адекватность модели.

Прогнозирование эффективности выступления спортсмена по модели (1) или (3) осуществляется путем подстановки в нее значений факторов xl, l=1, 2.., m, соответствующих условиям выступления спортсмена в предстоящих матчах, и вычисления прогнозного значения балла yпр, после чего становится возможным принять обоснованное решение о допуске спортсмена к данным соревнованиям или необходимости каких-либо других мер.

Следует заметить, что для спортсмена может быть получено одновременно несколько адекватных моделей (1) или (3) — это так называемый принцип <многомодельности> [5], а по ним всем дан взвешенный прогноз балла за выступление с учетом значений критерия Фишера, вычисленных по выражению (5):

K K

y*= е ak ykпр / е ak , (6)

k=1 k=1

где y* — средневзвешенное значение прогнозируемого показателя эффективности выступления спортсмена (ПЭВС),

ykпр — прогнозируемое по k-й модели (1), (3) значение ПЭВС, k=1, 2.., K,

K — число моделей (1), (3) для ПЭВС,

ak — <вес> k-й модели (1), (3), который может представлять собой, в частности, величину критерия Фишера, вычисленного по формуле (5).

Рассмотрим разработанный метод на примере. Пусть требуется спрогнозировать эффективность выступления футболиста команды <Спартак> (по понятным причинам его фамилия не упоминается) на матч, который состоится 24.10.90 г. на <чужом> поле. Необходимо отметить, что значение показателя поля равно 1, -1 и 0, если матч проводится на <своем>, <чужом> и <нейтральном> поле соответственно.

Была собрана информация о двенадцати (N=12) предыдущих играх и определены показатели x1 : x4 этого футболиста для этих игр. Полученные данные были сведены в табл. 1 и по ним сформированы матрицы X и Y. Компоненты матрицы Y — баллы — были определены экспертными методами с участием авторов.

Поскольку заранее вид модели (1), связывающей баллы y с показателями x1_- x4, известен не был, его стали искать как уравнение регрессии (3). После оптимизации структуры модели (3) (выбора условных факторов zl) и расчета векторов A были получены две (K=2) адекватные ММ:

a) y = 9,42 — 3,26 x12x3 + 11,6 x12x2x3 — 3,23 x1x3x4 — 0,738 x2x3; (7)

F=8,21; M=5;

б) y = 10,6 — 4,7 x1x3x4 + 12,7 x12x2x3 + 1,4 x1x4 + 1,7 x3x4 — 0,93 x3 — 0,031 x1 + 1,58 x2x4 + 0,723 x2x3; (8)

F=11,7; M=9.

По моделям (7),(8) и исходным данным для предстоящего матча, приведенным в табл.2, были составлены прогнозы эффективности выступления данного игрока, свидетельствующие о его хорошей готовности к этой игре. Следует заметить, что прогнозы по моделям (7) и (8) дали близкие результаты, что говорит об их высокой объективности.

И действительно в этом матче футболист проявил себя с лучшей стороны, что отражено в табл.2.

Таким образом, использование разработанного метода позволяет значительно повысить точность прогнозирования эффективности выступления спортсменов в соревнованиях и обеспечить тем самым принятие тренером обоснованных решений о возможности выступления того или иного спортсмена в предстоящих матчах самого высокого уровня.

Литература

1. Кикнадзе А. Удивительны, как всегда. — М.: Молодая гвардия, 1988.

2. Садовский Л.Е., Садовский Л.А. Математика и спорт.— М.: Наука, 1985.

3. Математическая статистика /Под ред. проф. А.М. Длина. — М.: Высшая школа, 1975.

4.Статистические методы в инженерных исследованиях. Лабораторный практикум /Под ред. Г.К. Круга. М.: Высшая школа, 1977, 3.

5. Таранцев А.А., Постнов В.Н., Чернов В.Г. Выбор параметров эквивалентных испытательных режимов. <Надежность и контроль качества>, серия <Статистические методы>, 1992, № 5.

6. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. — М.: Мир, 1975.

7. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. — М.: Статистика, 1975.